矩形大法，四點(diǎn)共圓等 ?初三培優(yōu)系列94: 兩個(gè)難題巧解 _四點(diǎn)共圓

本文探討今天群里看到的兩個(gè)難題。
題目1：深圳的陳老師提問——求幾何解法？
這道題就是經(jīng)典的矩形大法的應(yīng)用。
ggb重新打字如下：
ggb繪圖是很容易的。用三個(gè)輔助圓即可，如下：
（1.1）ggb直接解：
最值系列可以采用最大值點(diǎn)指令即可，這樣ggb可以直接計(jì)算出答案，即最大值為14，盡管考場上是不能這樣使用，但是對于命題者、研究者是非常有幫助的，至少可以用來驗(yàn)證。
（1.2）學(xué)生考場上的手工解法：
反思1：你可以求出最小值嗎？
可以的！如下圖
AD的最小值為11-3=8.
即BC的范圍為：11-3≤BC≤11+3 ，即8≤BC≤14.
題目2：昆明王權(quán)龍?zhí)岢龅囊粋€(gè)問題：
ggb畫圖如下：
ggb畫圖十分精準(zhǔn) ，所以直接利用根式文本的指令jquery獲取最大值，就可以得到答案為根號3/3！
但是如何證明？
初看起來想共頂點(diǎn)的手拉手模型，但是做起來不算是。
注意1，作業(yè)幫上的倒角方法是錯(cuò)誤的。
注意2：有老師的構(gòu)造弦圖模型的方法是不對的，如下

文章插圖

文章插圖
上面的結(jié)果不對。
究竟如何證明呢？
方法1：巧妙利用四點(diǎn)共圓
這個(gè)利用四點(diǎn)共圓的方法非常奇妙！
反思2：以上是純平面幾何的方法，如果建系，則也可以算！
不妨A(0,0),B(1,0),D(0,1) ，則
DF:y=x+1jquery獲取最大值，故令F(f,f+1)，則
【矩形大法，四點(diǎn)共圓等 ?初三培優(yōu)系列94: 兩個(gè)難題巧解】由AF=√2知f2+(f+1)2=2
解得f=(√3-1)/2>0
故F(√3-1)/2,(√3+1)/2)
令A(yù)F中點(diǎn)為M，則
M((√3-1)/4,(√3+1)/4)
k(AF)=2+√3
EM:x=(-2-√3)y+1+√3
令E((-2-√3)e+1+√3,e)
由AE=1知
((-2-√3)e+1+√3)2+e2=1
解得e=1/2(已驗(yàn))
故sin∠EAB=1/2
故∠EAB=30°
故∠DAE=60°
由對稱性知∠DAH=30°
故DH=√3/3
反思3：王老師繼續(xù)貼出方法3：
這個(gè)方法看起來是學(xué)生寫的，很不錯(cuò)，但是繁瑣一些。
看來此題還不錯(cuò)！
還有一題：文海平老師提出的，下面這題如何求解？
看起來是一個(gè)競賽題，嗯，有興趣的朋友先想一想。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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矩形大法，四點(diǎn)共圓等 ?初三培優(yōu)系列94: 兩個(gè)難題巧解