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聽說數學分析有點難，這樣下飯有點甜

生活百科分支

# 如何學習數學分析
數學分析的研究定位
一直以來都是書到用時方恨少，剛畢業那會學的是計算機，從事算法工程師崗位，然后基礎人工智能算法 ， 在遺傳BP ， 神經網絡，旅行商問題上接觸了很多數學知識 ， 到后來的機器人導航工程師又做了路徑規劃模式識別與人工智能 matlab，設計到視覺SLAM，里面又穿插了李代數和矩陣論分析的數學知識，做算法不會數學是很難做好優化和分析的 。所以學習數學你的思路和目的要明確，要確定你是做應用數學領域還是做純粹數學領域，這都對你的學習數學的出發點選擇和你的研究定位有關系 。
數學分析起源
數學分析（ ）發展自微積分（），微積分是數學分析中最古老、最基本的學科分支 。數學分析一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，并包括它們的理論基?。ㄊ凳?⒑??圖?薜幕?糾礪郟┑囊桓黿銜?暾?氖?аЭ?。盡管數學分析只是數學的一個分支，但其應用范圍非常廣泛，幾乎是所有高等數學的基礎 。數學分析17世紀由牛頓和菜布尼茲分別獨立創立，19世紀經柯西和魏爾斯特拉斯完善奠基成型 。從牛頓開始就將微積分學及其有關內容稱為分析 。其后，微積分學領域不斷擴大 ， 但許多數學家還是沿用這一名稱 。
分支領域
數學分析在當前被分為以下幾個分支領域：
· 實分析：是對于實值函數的微分和積分進行形式嚴謹（ ）的研究 。這包括對極限、冪級數和測度的研究 。
· 泛函分析：研究函數空間和介紹例如巴拿赫空間以及希爾伯特空間的概念 。
【聽說數學分析有點難，這樣下飯有點甜】· 調和分析：處理傅里葉級數以及其抽象 。
· 復分析：是對從復平面到復平面的復數可微函數的研究 。
交叉運用
1. 數學分析：主要包括微積分和級數理論 。微積分是高等數學的基礎，應用范圍非常廣 ， 基本上涉及到函數的領域都需要微積分的知識 。級數中 ， 傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在信號分析領域，包括濾波、數據壓縮、電力系統的監控等，電子產品的制造離不開它 。
· 運籌學與控制論

聽說數學分析有點難，這樣下飯有點甜

文章插圖
聽說數學分析有點難，這樣下飯有點甜

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2. 實變函數（實分析）：數學分析的加強版之一 。主要應用于經濟學等注重數據分析的領域 。
3. 復變函數（復分析）：數學分析加強版之二 。應用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、信息工程、電氣工程等領域都有廣泛的應用，所以工科學生都要學這門課的 。
4. 高等代數，主要包括線形代數和多項式理論 。線形代數可以說是目前應用很廣泛的數學分支，數據結構、程序算法、機械設計、電子電路、電子信號、自動控制、經濟分析、管理科學、醫學、會計等都需要用到線形代數的知識，是目前經管、理工、計算機專業學生的必修課程 。
5. 高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應用在建筑設計、工程制圖方面 。分析學、高等代數、高等幾何是近代數學的三大支柱 。
6. 微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一 。流體力學、超導技術、量子力學、數理金融、材料科學、模式識別、信號(圖像)處理 、工業控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預報等領域都需要它 。
7. 泛函分析：主要研究無限維空間上的函數 。因為比較抽象，在技術上的直接應用不多，一般應用于連續介質力學、量子物理、計算數學、控制論、最優化理論等理論 。
8. 近世代數（抽象代數）：主要研究各種公理化抽象代數系統的 。技術上沒有應用，物理上用得比較多 ， 尤其是其中的群論 。
9. 拓撲學：研究集合在連續變換下的不變性 。在自然科學中應用較多，如物理學的液晶結構缺陷的分類、化學的分子拓撲構形、生物學的DNA的環繞和拓撲異構酶等，此外在經濟學中也有很重要的應用 。泛函分析、近世代數、拓撲學是現代數學三大熱門分支 。
10. 非歐幾何：主要應用在物理上 ， 最著名的是相對論 。
11. 數論：曾經被認為是數學家的游戲、唯一不會有什么應用價值的分支 。著名的哥德巴赫猜想就是數論里的 。現在隨著網絡加密技術的發展，數論也找到了自己用武之地——密碼學 。前幾年破解MD5碼的王小云就是數論出身 。
數學分析的方法
1. 自學教材為主：每個人都有自己的數學基礎 。但是好的教材也是針對每個人不同的基礎 。這里我選擇的是大家共同推薦的數學分析書籍 。
2. 視頻教程輔助 ， 不懂的再去找視頻吧模式識別與人工智能 matlab，數學的魅力在于紙上推導 。可以培養自己的數學思維，別以為看懂了就會了 。那樣毫無意義 。視頻教程是給懶人用的 。以考試為目的的教程 ， 相比之下還會降低你學習數學的興趣 。
3. 理論的推導結合實際的運用 。在四年的工作過程中，在機器人領域，人工智能領域用到的數學案例比比皆是，前提是你先要會一種編程軟件，這里還是選擇最簡單的語言 。目的是把難懂的數學理論運用圖形學和邏輯學的方法幫助理解和分析 ， 同時解決實際問題 。
本文到此結束，希望對大家有所幫助 。