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二次根式的化簡求值是初中數學的重要內容 ， 也是中考試題中的常見題型 ， 對于特殊的二次根式的化簡 ， 除了掌握基本的概念和運算法則外 ， 還應根據根式的具體結構特征 ， 靈活一些特殊的方法和技巧 ， 現就幾種常用的方法和技巧舉例說明如下:
一.巧用乘法公式
由于平方差公式:(a+b)(a一b)=a2一b2的結構特征的優越性 ， 在根式的化簡求值中簡捷明了.
1.化簡:(√2+√3+√5)(3√2+2√3一√30).
關鍵:對第二個因式提取√6后 ， 發現與第一個因式的數量關系.
解:原式=(√2+√3+√5)√6(√3+√2一√5)=√6[(√2+√3)+√5][(√2+√3)一√5]=√6[(√2十√3)2一(√5)2]=√6(2+2√6+3一5)=√6×2√6=12.
2.化簡:(√5+√6+√7)(√5+√6一√7)(√5十√7一√6)(√6十√7一√5).
解:原式=[(√5+√6)2一(√7)2][(√7)2一(√6一√5)2]=(4+2√30)(2√30一4)=(2√30)2一42=104.
二.巧運逆運算
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【二次根式化簡求值的十種技巧 初二二次根式化簡技巧】 三.巧拆項
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四.巧換元
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五.巧因式分解
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六.巧配方
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七.巧平方
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八.巧添項
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九.巧取倒數
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十.巧用\”1”代換
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【總結】二次根式的化簡求值題型多變 ， 有較強的靈活性、技巧性、綜合性 。在求解的過程中應根據根式的具體結構特征 ， 靈活選用一些特殊的方法和技巧 ， 不僅可以化難為易 ， 迅捷獲解 ， 而且對于培養和提高同學們的數學思維能力 ， 激發學習興趣是大有幫助的 。
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