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三角形周長計算公式 中考數學解三角形技巧大全

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利用全等三角形證明線段間的數量位置關系是數學中考的?？碱}型 ， 本文就例題詳細解析這類題型的解題方法 ， 希望能給初三學生的數學復習帶來幫助 。
例題如圖 ， AB=8 ， 射線BG⊥AB ， P為射線BG上一點 ， 以AP為邊作正方形APCD ， 且點C ， D與點B在AP兩側 ， 在線段DP上取一點 ， 使∠EAP=∠BAP ， 直線CE與線段AB相交于點F（點F與點A ， B不重合） 。
【三角形周長計算公式 中考數學解三角形技巧大全】（1）試判斷CF與AB的位置關系 ， 并說明理由；
（2）求△AEF的周長 。

三角形周長計算公式 中考數學解三角形技巧大全

文章插圖
1、證明：CF⊥AB
根據正方形的性質和題目中的條件：AP=CP ， ∠APC=90° ， ∠APD=∠CPD；
根據全等三角形的判定和結論：AP=CP ， ∠APD=∠CPD ， PE=PE ， 則△APE≌△CPE；
根據全等三角形的性質和結論：△APE≌△CPE ， 則∠PAE=∠PCE ， AE=CE；
根據題目中的條件和結論：BG⊥AB ， ∠APC=90° ， 則∠CPG+∠APB=90° ， ∠APB+∠BAP=90° ， 即∠CPG=∠BAP；
根據題目中的條件和結論：∠PAE=∠PCE ， ∠PAE=∠BAP ， 則∠PCE=∠BAP；
根據結論：∠CPG=∠BAP ， ∠PCE=∠BAP ， 則∠CPG=∠PCE；
根據平行線的判定和結論：∠CPG=∠PCE ， 則CF∥BG；
根據題目中的條件：BG⊥AB ， 則∠ABG=90°；
根據平行線的性質和結論：CF∥BG ， ∠ABG=90° ， 則∠AFC=∠ABG=90° ， 即CF⊥AB 。
2、求△AEF的周長
過點C作CQ⊥BG于點Q
三角形周長計算公式 中考數學解三角形技巧大全

文章插圖
根據題目中的條件：CQ⊥BG ， 則∠PCQ=90°；
根據全等三角形的判定和結論：∠PCQ=∠ABG=90° ， ∠CPG=∠BAP ， AP=CP ， 則△PCQ≌△APB；
根據全等三角形的性質和結論：△PCQ≌△APB ， 則PQ=AB ， CQ=BP；
根據矩形的判定和結論：∠PCQ=∠ABG=∠BFC=90° ， 則四邊形BFCQ為矩形；
根據矩形的性質和結論：四邊形BFCQ為矩形 ， 則BF=CQ ， BQ=CF；
根據結論：CQ=BP ， BF=CQ ， 則BP=BF；
根據結論：BQ=CF ， BQ=PQ+BP ， 則CF=PQ+BP；
根據結論：CF=PQ+BP ， PQ=AB ， BP=BF ， 則CF=AB+BF；
根據題目中的條件和結論：AE=CE ， △AEF的周長=AE+AF+EF ， 則△AEF的周長=CE+EF+AF=CF+AF；
根據結論：△AEF的周長=CF+AF ， CF=AB+BF ， AF=AB-BF ， 則△AEF的周長=2AB；
根據題目中的條件和結論：△AEF的周長=2AB ， AB=8 ， 則△AEF的周長=16 。
結語解決本題的關鍵是利用條件和正方形的性質證明到一組全等三角形 ， 利用全等性質得到線段、角度間的等量關系 ， 進而證明到線段間的位置關系 。

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