先說題目 ， 數學圖論中的一筆畫問題 。“一筆畫”從字面理解就是一筆畫出 ， 它是現在研究線段的數目和它們之間的連接關系有關代表 。如果不好理解舉個例子：漢字“日”和“中”字都可一筆畫 ， 而“田”和“目”則不能 。連通的圖形可以畫出 ， 非連通有空余的不能畫出如“回、國” 。
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再說題目的第二部分“抖音神題5×5點陣缺一點時的連線問題” ， 這是在抖音或其他短視頻平臺非?；鸬念}目 ， 題目是這個樣子的 ， 題目未寫全其實還有不能斜連、跳連的要求 。
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這種題與上面說的一筆畫有什么聯系？我個人看著是沒有什么聯系 ， 但說不定有看到的朋友能找到聯系 。
好 ， 現在重新探討這兩種題：
一筆畫問題：
如下圖中：“日、中、口、幾、己”均可以一筆畫出 ， 筆不離紙 ， 而“品、回、呂”中間有未連通部分 ， 所以不能一筆畫出 ， 而“田、目”雖然連通 ， 但卻不能一筆畫出 ， 為研究為何如“目、田”不能一筆畫出的原因 ， 我們引入部分概念 。
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第一、能一筆畫的圖 ， 必須是連通的 ， 沒有連成一體的圖不能一筆畫出 。
第二、我們把和1條、3條、5條等奇數條線相連的點叫做奇點 ， 把和2條、4條、6條等偶數條相連的點叫做偶點 。
如“田、目”中 ， 田有均4個奇點,其中田有5個偶點、目有四個偶點 。不止是漢字 ， 圖形中也是如此 。比如下圖A圖有2個奇點、2個偶點但可以一筆畫出 ， 圖B有4個奇點、1個偶點 ， 但不能一筆畫出 ， 圖C有2個奇點、5個偶點可以一筆畫出 。
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只將A圖的畫法舉例 ， 從左至右 ， 其實也是從一個奇點出發最后到另一個奇點結束：
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對于這種一筆畫問題 ， 歐拉總結出了相關定理 ， 即歐拉定理：
第一、凡是由偶點組成的連通圖 ， 一定可以一筆畫成 ， 畫時可以從任一偶點出發 ， 并以該偶點結束 。
第二、凡是只有2個奇點組成的連通圖 ， 一定可以一筆畫出 ， 畫時必須從其中一個奇點為起點 ， 另一個奇點為終點 。
第三、其他情況不能一筆畫出 。
下圖中是否有可以一筆畫出的圖 ， 不妨指出 ， 在小學中會以出入口的形式考題：
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比如下面兩題：
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另外還有多筆畫和多筆畫轉一筆畫 ， 這里不再說以后再談 。
下面談一談上面給出的抖音神題 。換種形式 ， 這里我要說一下 ， 回答是：“不能！” ， 這雖然不是考試試題 ， 一般考試試題可能回答能 ， 然后給出解題思路 ， 但這里說不能也需要給出解題思路 。
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為什么不能呢 ， 我們看到一個點它只能向上、下、左、右相鄰的位置走 ， 那么我們將所有的點進行編碼 ， 雖然點的位置不同 ， 但三個點中 ， 不相鄰的點沒有必然關系 ， 我們可以僅用1、0進行編號 ， 如圖所示畫筆走向一定是1→0→1→0或0→1→0→1 ， 也就是1的數量一定要等于0或多1個又或是少1個 ， 而下圖中1有13個 ， 而0只有11一個 ， 1比0多出2個 ， 所以一定無法畫出 。
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那么如果將紅點更改位置比如下面四幅圖 ， 則可以先判斷哪個可以不過紅點一筆連接起來 ， 哪個不可以 。
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