圓柱的高(圓柱的高定義)
圓柱的高
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一．概念描述
現代數學：由一個矩形繞其一邊旋轉高等于一周而成的幾何體稱為直圓柱或正圓柱，圓柱的高，簡稱圓柱，圓柱的高等于長方體的什么 。如下圖
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OO’叫作圓柱的旋轉軸（簡稱軸）；矩形中垂直于軸的邊OA和O’A’旋轉而成的圓面稱為圓柱的底面；兩個底面間的距離是圓柱的高；矩形中平行于軸的邊AA’旋轉而成的圓柱面學稱為圓柱的側面；側面上平行于AA’的線段都叫作圓柱的母線，圓柱的高是指什么 。
小學數學：小學數學教材沒有直接定義等于圓柱，主要是通過幾何圖形長方體建立圓柱的表象，從圓柱的特征把握圓柱 。
二．概念解讀
(1)圓柱的認識側面高越長歷程
人類在側面公式圓柱的研究歷程中主要有以定義下三個重要的標志：
①古希臘時期幾條，阿基米德在《球和圓柱》中闡述了他對圓柱側面積的研究結果：任何直圓柱曲面的面積，等于一個圓的面積，這個圓的半徑是條圓柱的高和底面直徑之間的比例中項即，r的平方=hd 。
②公元500年左右，祖暅（祖沖之之子）在《綴術》中這樣記載“冪勢既同 ， 則積不容異”，被后人稱之為“祖暅原理” 。這也就是“等積原理” ， 意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得的兩個截面的面積總面積相等定義 ， 那么這兩個幾何體的體積相等 。
③16世紀下半葉，德國科學家開普勒在《酒桶的新立體幾何》中將等于酒桶看成由無數的圓高等于薄片累計而成，進而條求其體積幾條 ， 這是越長積分學的越大萌芽
(2)圓柱的主要特征高在哪
圓柱圓柱主要有以下特征面積 。
①圓柱高的高是指的兩個底面是相等的圓，它們所在的平面是指平行 。
②圓柱的母線互相平行，且都等于高在哪圓柱的高，都垂直于圓柱的兩個底面 。
③圓柱的軸過兩底面的圓心，并且垂直于兩側面底面，它的長等于圓柱的高高 。
④圓柱的越大公式軸截面是一個矩形，它的一組對邊是圓柱的兩條母線長方體 ， 另一組對邊是圓柱底面圓的直徑 。
⑤平行于底面側面的圓柱截面是與底面相等的圓 。
⑥圓柱的側面可以高是指展開圓柱在一個平面上 。
三．教學建議
(1)圓柱的教學線索
圓柱條的教學可以從等于以下三條主線高等于和七個維度來組織教學 。
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(2)圓柱高越長的教學高的建沒
①動靜結合 ， 充分認識圓柱特征 。
認識圓柱的教學重點是通過圓柱的特征把握圓柱 。教學中可以先通過觀看旋轉門的運動、觸摸茶葉桶的各面、測量吸管的長度和直徑等活動，豐富學生的感性經驗；在在此基礎上，由實物抽象出幾何圖形 ， 建立圓柱的表象，認識圓柱各部分的名稱、利用高怎么牙簽與牙簽盒支撐學生建立“高有無數條”的認識 。再引導學生“選擇合適的學具，思考用什么方法可以得到圓柱”來構造在哪圓柱 。然后對高是指比分析“選擇圖形的長，、寬或底、高與圓柱有什么關系？”，圓柱的高有多少條，從而在鞏同圓柱特征的同時溝通知識間的聯系，積累“面動成體”的活動經驗 。最后通過切截、展開、粘貼等活動，從三維到二維再到三維的相互轉換，提高學生對圓柱的特征理解，發展學生的空間想象力 。
②化曲面為平而，尋找對應獎系 。
在對圓柱表面積的學習中，從把紙質圓柱展開的過程中，學生經歷了把曲面展開使其在同一平面的事實 ， 這是學生今后學習旋轉曲面的寶貴經驗 。展開圖形后讓學生做什么尤為重要，如組織學生對比、分析、說明展開的三個平面圖形之間的對應關系、三個平面圖形與圓柱的對應關系 。這是發展學生空間想象力的基?。?是解決圓柱表面積問題的基礎 。將圓柱展開后出現的三個平面圖形擺一擺、試一試（如下圖），再做一個同樣的圓柱，需要的長方形紙張的長和寬最小是多少？這樣就完成了從三維到二維，再回到三維的一次有趣有味的過程 。
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③拉長圓柱體求積的探索過程，給學生高怎么創新高是指高在哪的機遇 。
通過分割把圓柱的體積轉化成學過圖形的體積，是教學圓柱體積的主要學習路徑 。在這個過程中，學生已有活動經驗：圓面積的探索過程中的轉化、棱柱的體積，以及生活經驗——紙袋里的薯條（圓柱與棱柱）、切黃瓜等，都有可能引發學生創造性地解決問題 。因此，教師應給予學生適當時間和充分的學具定義準備，舍得拉長教學過程，讓師生的智慧碰撞出火花 。
四．推薦閱讀
(1)《國際視野下的小學數學教育》（鄭毓信 ， 人民教育出版社高怎么，圓柱的高有幾條，2004）
該書第93-97頁介紹了荷蘭數學教育家范·希爾夫婦提出的學生幾何思維發展的五個水平和在教師的引導下通過五個階段高怎么達到的各個公式新的水平 。
(2)《小學數學什么時候在哪》（吳正憲、張丹高越長，圓柱的高什么時候學，圓柱的高越長它的側面積越大嗎 ， 華東師范大學出版社，2008）
【圓柱的高定義 ?圓柱的高】該書第50、第51頁強調教師應鼓勵學生求把靜態與動態結合起來，在什么時候運動變化中認識圖形 。第60頁則指出探索面積、體積的公式和應用的多層面價值 。
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