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什么是勾股定理

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什么是勾股定理
“勾股定理”選自人教版八年級下冊第十八章的內容。我曾經多次執教“勾股定理”，每一次的教學都有新的想法，下面是我在“勾股定理”（第一課時）的教學中所采用的兩種教學方法：
片段一：
1. 用投影展示：“2002年國際數學家協會”的會標圖案。（教師說明：2002年國際數學家大會在北京召開，大會會徽上的圖形就是我國古代數學家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”，用它作為會徽是國際數學界對我國古代數學偉大成就的肯定）
2. 探究一：
相傳在2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發現什么？
（通過等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關系探究兩直角邊與斜邊之間的關系）
3. 探究二：
結合網格圖引導學生探究任意直角三角形三邊之間的關系。
4. 引導學生歸納概括出“勾股定理” 。
【?什么是勾股定理】5. 投影展示“趙爽弦圖”并借此證明“勾股定理” 。
片段二：
1. 復習引入：
師：同學們，你們以前學習過直角三角形的哪些知識點？
生1：直角三角形兩銳角互余。
生2：在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。
師：說得非常好，今天我們繼續學習直角三角形的有關知識。（直角三角形三邊之間的關系）
2. 用投影展示一道實際問題，讓學生體會勾股定理在實際生活中的應用。
3. 探究一：
（1）做直角三角形，使其兩條直角邊長分別為3厘米和4厘米；6厘米和8厘米。
（2）分別測量這三個直角三角形斜邊的長。
（3）根據所測得的結果填寫下表
（4）猜測：直角三角形兩直角邊與斜邊之間有怎樣的關系？
生：a2+b2=c2
4. 探究二：
結合網格圖小組探究直角三角形三邊之間的關系。
5. 讓學生自己歸納概括出“勾股定理” 。（包括文字語言和符號語言）
（教師用投影展示“勾股定理史話”，讓學生了解“勾股定理”在我國的發展具有源遠流長的歷史，以及在中國之所以叫“勾股定理”的理由）
6. 探究三：
（1）讓學生拿出準備好的四個完全一樣的直角三角形拼成一個大正方形。
（2）讓學生到黑板上展示拼圖。（共拼出了兩種符合要求的圖形）
（3）借助學生的拼圖，證明“勾股定理” 。
7. 用投影展示：“2002年國際數學家大會”的會標圖案，讓學生體會到用它作為會徽是國際數學界對我國古代數學偉大成就的肯定。
“勾股定理”第一課時的教學重點是：探究直角三角形三邊之間的關系即勾股定理。這兩種教法都以探究為主，借助網格圖探究直角三角形三邊之間的關系，最終完成了教學任務。下面針對以上兩種教學方法談談自己的看法——
一、整體思路
新課程強調，教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。在教學過程中教師要處理好傳授知識與培養能力的關系，引導學生在實踐中學習，積極創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生學習的積極性，培養學生掌握和運用知識的能力。片段一采用課本中提供的素材設計教學思路，所有教學環節都是在教師的預先設計下完成的，始終牽著學生的鼻子走。片段二所有教學環節的設計處處以學生為中心，有些問題的答案教師是無法提前預知的，要根據學生在課堂上的表現靈活變通，整堂課注重學生的動手操作，比如動手畫圖、拼圖等。同時，課堂中通過猜想—實驗—歸納—證明等方式進行教學，更能體現新課程的理念，課堂教學中較多出現師生互動、平等參與的生動局面，拉近了師生之間的距離。
二、新課的引入
片段一通過課本所提供的章前圖“2002年國際數學家大會”的會標圖案引入新課，首先激發學生學習勾股定理的興趣。片段二通過提出問題讓學生回憶舊知識，使新舊知識過渡自然，并通過展示實際問題，讓學生感受到勾股定理在實際生活中有很大用處，所以我們有必要學習。我認為，“2002年國際數學家大會”以及會標圖案學生都很陌生，不一定感興趣。在片段二中，教師等學生歸納概括并證明出勾股定理之后，學生對“趙爽弦圖”就已經很熟悉了，這時再展示這一圖案更合適，更能體現勾股定理在我國的發展具有源遠流長的歷史。因此，片段二的引入更加簡單明了符合學生的學習實際。
三、“勾股定理”的探究
新課標指出，學生數學學習的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動。片段一采用課本中所提供的方法探究“勾股定理”：先通過“畢達哥拉斯”的發現，引導學生探究等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形面積與以斜邊為邊長的正方形面積之間的關系，從而得出兩直角邊與斜邊之間的關系；然后再探究任意直角三角形三邊之間的關系，這一方法體現了從特殊到一般的思想。片段二先通過學生畫圖猜想直角三角形三邊之間的關系，然后再引導學生借助網格圖探究直角三角形三邊之間的關系。片段二采用猜想、驗證的方法進行教學，符合新課標所倡導的教學思想。另外在中國，我們把反映直角三角形三邊關系的定理稱為“勾股定理” ，不一定必須用“畢達哥拉斯”的方法探究新知，我們用片段二中的方法同樣能起到殊途同歸的作用。課本中的方法太受局限性，我們在教學中應該有所創新。
四、“勾股定理”的證明
好的教學能夠促進學生進行有效學習，而教師的主要作用在于組織教學活動，激發學生主動從事數學活動，并在學生需要的時候給予恰當幫助。教師在教學時應充分考慮學生主體性的發揮，讓學生經歷自主“做數學”的過程。片段一通過課本中所提供的“趙爽弦圖”引導學生證明“勾股定理” 。片段二先通過學生拼圖，然后再借助學生拼擺的圖形自己證明“勾股定理” 。片段一圖形已經給出了，學生會認為“趙爽弦圖”是多么神秘，古代的數學家才能發現它，勾股定理的證明過程也必須在教師的引導下才能完成。片段二在學生拼擺的過程中自己很容易發現大正方形與四個直角三角形和小正方形面積之間的關系，這樣做也降低了證明的難度，便于學生理解證明過程。教師等證明完后再告訴學生他們所拼擺的其中一個圖形其實就是書上的“趙爽弦圖”，讓學生感受到他們也具有古代數學家的聰明才智，從而樹立學習數學的信心。
綜上所述，教師在課堂教學中不應過分依賴教材，而要創造性地使用教材，根據教學內容以及學生的實際情況，設計出有新意、符合學生實際的好的教學方法。隨著新的教學思想、教學理念不斷涌現，在教學中，我們只有不斷創新，才能跟上新課改發展的步伐，做新課改的領路人。
（作者單位系新疆哈密市第十二中學）
《中國教師報》2021年03月31日第5版
作者：閆學平

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